Oczywiście możemy pozwolić Tomkowi wziąć pierwszą parcelę z jego podziału, Piotrowi drugą z podziału Piotra, a Krzysztofowi trzecią z jego własnego podziału i jeszcze zostanie kilka kawałków. Na dużym rysunku pokazano sytuację bardziej skomplikowaną, kiedy każda z pięciu osób: Tomek, Piotr, Krzysztof, Krystyna i Barbara, stara się o 15 całości. W roku 1969 Hugo Steinhaus udowodnił, że to samo dzieje się w przypadku dowolnego wyboru linii dzielących, kiedy występuje choćby najmniejsza niezgodność ocen. W dowodzie wykorzystuje się indukcję matematyczną, a można go znaleźć w książce Robertsona i Webba.2 Niestety, nie wszystko da się podzielić sprawiedliwie, gdy chcemy zachować rozsądne ograniczenia. Rozważmy na przykład zmywanie. Jeśli każdy musi umyć.pokazano typową sytuację Tomek, Piotr i Krzysztof poprowadzili swoje linie.